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topo学和有机建模的笔记

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发表于 2013-12-15 20:01:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于topo学和有机建模,BA的老帖子:
loops and poles

xxx.png
file:///C:/Documents%20and%20Settings/lx/Local%20Settings/Application%20Data/YNote/Data/ulganix%40126.com/71194e12a11742859a154a63e7226104/clipboard.png
在blender中产生loop,strips的方法:
1.如同哪位俄国老兄说的,先stripe,然后fill之间的区域;
详见BA:巴洛克建模

2.在基本的均质空间中添加loop,终极法宝是rip:alt+v,knife:k。


三种计算topo值的方法:


  • 欧拉法:F-E+V,面-边+顶点,这是经典方法
bb.png
  • 空间顶点拓扑求和法:顶点拓扑值=围绕顶点的单位向量的旋转角度
  • 角度和拓扑值的关系:角度/360=拓扑值
  • xxx3.png file:///C:/Documents%20and%20Settings/lx/Local%20Settings/Application%20Data/YNote/Data/ulganix%40126.com/b0c7343f70e24325b5b568c269476764/clipboard.png
  • 三角形内角和法:顶点的拓扑值=三角形内角和-180=180+平面上挖掉的角度=180-平面上塞进的角度
  • aa.png
  • 以上图片来自《Topo_the_world》和《THE_BLACK_HOLE》file:///C:/Documents%20and%20Settings/lx/Local%20Settings/Application%20Data/YNote/Data/ulganix%40126.com/bdf76bb967b64c68ba5c99205101fa90/clipboard.png



发表于 2013-12-18 19:21:39 | 显示全部楼层
感谢参数社区建设~~ 我帮你编辑了一下  主题标签
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发表于 2013-12-19 00:00:55 | 显示全部楼层
f-e+v是没有考虑空洞的如果一个几何体有小孔比如甜甜圈就需要更完整的公式了。
blender的topo记得在四边面的时候有篇文章专门论述。比如五边点叫E点,是关于Loop和poles就是ctrl r和定点的。
topo就是橡皮泥的科学,直观来说一个带把的差别和一个甜麦圈是拓扑同胚的~
希望深入讨论的伙伴们可以展开学习。

点评

谢谢回复,论坛里不少都是艺术和科学(或者至少计算机)的共同爱好者,你们二位也是同好,blender正好能满足这种需要。 topo的问题很有趣,根据我的理解,F-E+V是个普遍公式,有孔的也一样。  详情 回复 发表于 2013-12-20 21:20
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 楼主| 发表于 2013-12-20 21:20:06 | 显示全部楼层
kidux 发表于 2013-12-19 00:00
f-e+v是没有考虑空洞的如果一个几何体有小孔比如甜甜圈就需要更完整的公式了。
blender的topo记得在四边面 ...

谢谢回复,论坛里不少都是艺术和科学(或者至少计算机)的共同爱好者,你们二位也是同好,blender正好能满足这种需要。
topo的问题很有趣,根据我的理解,F-E+V是个普遍公式,有孔的也一样。
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发表于 2013-12-21 01:13:07 | 显示全部楼层
v - e + f = 2(s-h) + r

点评

首先,你的公式右侧完全独立于v,e,f的另一套算法,这个公式成立应该没错,但我说的是v,e,f的算法对圈圈也一样,都是零,球体是2,没有例外。  详情 回复 发表于 2013-12-21 15:41
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发表于 2013-12-21 01:14:14 | 显示全部楼层
B-Rep model
 Euler characteristic for polyhedra
 Euler – Poincaré formula
with
v = number of vertices
f = # of faces
e = # of edges
s = # of solids (independent volumes)
h = # of holes – going through (topological gender)
r = # of internal loops (ring)
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 楼主| 发表于 2013-12-21 15:41:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 luxuy 于 2013-12-22 17:12 编辑
kidux 发表于 2013-12-21 01:13
v - e + f = 2(s-h) + r

首先,你的公式右侧完全独立于v,e,f的另一套算法,这个公式成立应该没错,但不能说明v-e+f就失效了。
我说的是v,e,f的算法对圈圈也一样,都是零,球体是2,没有例外。我认为是普遍适用的。
你可以用v,e,f算一下有孔的几何体,和没孔的一样和有多个孔也是一样的。这个我都计算过的。
看看你的算法算出来是否结果不同?
xxx.png


当然理论上的探讨我也不是专家,就不谈了。

xxx3.png
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发表于 2013-12-22 13:00:18 | 显示全部楼层
公式右边是一个恒值==2。欧拉-庞加莱公式是给图形学流型建模做的一个框架性算法。
如果是流型建模,那么点线面的添加和删除都是基于这个公式做的演化,所以才会在这个公式下产生基本算子。不管是nurbs或者是brep的表达,都会基于这个完整公式。
能够理解到此,整个图形学建模的架构都算明白了。

点评

再次感谢你的回复。 我google了一下你的公式的出处:如上图。 (a) 欧拉值=v-e+f (b)欧拉值=v-e+f-r (c)欧拉值=2(s-h) 这样的理解才对。 我来说明上面都是等价的,不是一个是另一个的升级版。而且2(s-h)+r的  详情 回复 发表于 2013-12-22 18:20
对于流形,拓扑等价于球体,当然欧拉值恒等与2。 其实我当时看《topo the world》最大的收获在于mesh细节和整体欧拉值关系的建立。就是我说的3种算法得到的是同一个值,对任何几何体都有效,可以证明,并不仅仅是一  详情 回复 发表于 2013-12-22 17:20
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 楼主| 发表于 2013-12-22 17:20:05 | 显示全部楼层
kidux 发表于 2013-12-22 13:00
公式右边是一个恒值==2。欧拉-庞加莱公式是给图形学流型建模做的一个框架性算法。
如果是流型建模,那么点 ...

对于流形,拓扑等价于球体,当然欧拉值恒等与2。
其实我当时看《topo the world》最大的收获在于mesh细节和整体欧拉值关系的建立。就是我说的3种算法得到的是同一个值,对任何几何体都有效,可以证明,并不仅仅是一个经验公式,而是普遍成立的,这个是很神奇的。
我说的3种方法,对于任何形体,有洞没洞多洞的形体都能计算,结论都一样,建议大家去看原书,漫画形式的,容易读。
当年看过loops和poles的文章,讲了很多手法,当时不太明白所以然,其实懂了基本理论,是可以简单理解的。
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 楼主| 发表于 2013-12-22 18:20:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 luxuy 于 2013-12-22 18:57 编辑
kidux 发表于 2013-12-22 13:00
公式右边是一个恒值==2。欧拉-庞加莱公式是给图形学流型建模做的一个框架性算法。
如果是流型建模,那么点 ...

xxx3.png

再次感谢你的回复。
我google了一下你的公式的出处:如上图。
(a) 欧拉值=v-e+f   
(b)欧拉值=v-e+f-r
(c)欧拉值=2(s-h)
这样的理解才对。
我来说明上面都是等价的,不是一个是另一个的升级版。而且2(s-h)+r的写法没有意义。
aa.png

我在网上还看到这样的公式,都是具体的应用了,核心是:欧拉值=f-e+v,所有几何体唯一的属性
bb.png

这么说吧,f-e+v就是欧拉值的“定义”,其他的公式才是具体的算法,这些公式是否成立需要证明。2(s-h)在《topo the world》中也有提到,是这样说的:

1.png 和你的公式一样,这时一种简便算法。

最后,你说的恒等与2应该不存在哦,2(s-h)+r,每个变量都可以随意变化,计算结果怎么能不变呢?只有球体,立方体这样的单一solid,s=1,h=0,r=0,结果才是2,甜麦圈,水杯都是 0(s=1,h=1,r=0)

最后感谢回复,原谅我的较真


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